e^x integrali ne demek?

e^x fonksiyonunun integrali, matematik ve özellikle kalkülüsün temel konularından biridir.

Temel Bilgi:

e^x fonksiyonunun integrali, kendisidir. Yani:

∫ e^x dx = e^x + C

Burada:

• e, Euler sabiti olarak bilinen yaklaşık 2.71828 olan bir sayıdır.
• x, integral değişkenidir.
• C, integrasyon sabiti'dir. Bu, belirsiz integral alındığında ortaya çıkan ve herhangi bir sabit değeri temsil eden bir terimdir.

Neden Kendisi?

Bu durum, e^x fonksiyonunun türevinin de e^x olmasına dayanır. İntegral, türevin ters işlemi olduğundan, türevi e^x olan bir fonksiyonun integrali de e^x olur.

Kullanım Alanları:

e^x fonksiyonunun integrali, birçok alanda kullanılır:

• Diferansiyel denklemler: Özellikle büyüme ve çürüme modellerinde (örneğin, nüfus artışı, radyoaktif bozunma).
• Olasılık: Normal dağılım gibi olasılık dağılımlarında.
• Fizik: Elektrik devreleri, ısı transferi gibi konularda.

Örnek:

∫₀¹ e^x dx = e¹ - e⁰ = e - 1 ≈ 1.71828

Bu örnek, e^x fonksiyonunun 0'dan 1'e kadar olan belirli integralini hesaplar.